Probabilidad y Procesos Estocásticos

tiempoTiempo: 64 horas
Créditos: 8

creditosObjetivo: El alumno será capaz de entender los principios que rigen a la probabilidad y procesos estocásticos con el fin de poderlos manejar con destreza en el procesamiento de las señales encontradas en las áreas de comunicaciones, control, electrónica, sistemas de potencia, computación, etc.

I.- Concepto de Variable Aleatoria
  • Definición de Probabilidad
  • Espacio de probabilidad
  • Variable Aleatoria
  • Funciones de distribución y función de densidad
  • Funciones de distribución y densidad condicionales
  • Teorema de Bayes
II.- Funciones de una variable aleatoria
  • Determinación de la función de distribución y densidad de y=g(x)
  • Valor esperado, momentos
  • Función característica
III.- Dos variables aleatorias
  • Función de distribución y densidad conjuntas
  • Función de distribución y densidad condicionales
  • Independencia de variables aleatorias
  • Variables aleatorias conjuntamente normales
IV.- Funciones de dos variables aleatorias
  • Función de dos variables aleatorias
  • Dos funciones de dos variables aleatorias
  • Valor esperado, momentos, función característica
  • Estimación de media cuadrática; principio de ortogonalidad
V.- Secuencias de variables aleatorias
  • Variables aleatorias normales
  • Conceptos de convergencia y la ley de los grandes números
  • Teorema del Límite Central
VI.- Procesos Estocásticos: Conceptos generales
  • Definición de procesos estocásticos
  • Media, correlación, autocovarianza, covarianza cruzada, independencia descorrelación, ortogonalidad de procesos
  • Tipos especiales de procesos estocásticos: Caminata Aleatoria, Wiener, Markov, Gaussiano
  • Procesos estacionarios: Sentido estricto, de orden n, en sentido amplio, asintóticamente estacionario
  • Transformación de procesos estocásticos
  • Continuidad y diferenciación de procesos estocásticos
  • Ecuaciones diferenciales estocásticas
  • Integrales estocásticas; promedios temporales; ergodicidad
VII.- Correlación y espectro de potencia de procesos estacionarios
  • Correlación
  • Espectro de potencia
  • Sistemas lineales
  • Ruido blanco y ruido blanco de banda limitada
  • Teorema de Factorización espectral
  • Teorema de la representación
VIII.- Procesos de Markov
  • Secuencias de Markov
  • Procesos de Markov
IX.- Modelo Discreto de Gauss-Markov

Bibliografía
• Papoulis, “Probability, Random Variables and Stochastic Processes”, McGraw-Hill
• P. Z. Peebles, “ Probability, Random variables and random signal principles”, McGraw-Hill
• K. J. Astrom, “Introduction to Stochastic Control Theory”, Academic Press, 1970.
• Hoel & Sindney, “Introduction to Probability Theory”