Sistemas Lineales II

creditosObjetivos:
• Que el alumno aprenda la descripción de sistemas multivariables en espacio de estado y analice las características básicas del sistema como controlabilidad, observabilidad y estabilidad.
• Que el alumno aprenda la descripción en matrices polinomiales de sistemas multivariables.
• Que el alumno sepa diseñar control por retroalimentación de estado para sistemas multivariables.

Programa del curso

1. Introducción

1.1 El problema de obtener una representación en espacio de estado de una función de transferencia

2. Controlabilidad y observabilidad
2.1 Observabilidad
2.2 Controlabilidad
2.3 Transformaciones de similitud y representación de sistemas no controlables/no observables
2.4 Realizaciones mínimas
2.5 Pruebas PBH para controlabilidad y observabilidad

3. Propiedades de matrices polinomiales
3.1 Matrices unimodulares
3.2 Equivalencia de matrices
  • 3.2.1 Forma de Hermite
  • 3.2.2 Forma de Smith
3.3 Coprimicidad de matrices
3.4 Matrices reducidas por columnas
3.5 Pencils de matrices

4. Descripción de sistemas multivariables en matrices polinomiales
4.1 Representación de funciones de transferencia en espacio de estado
4.2 Transformaciones de similitud
  • 4.2.1 Índices de controlabilidad
  • 4.2.2 Índices de observabilidad
4.3 Realizaciones mínimas y factorizaciones coprimas

5. Propiedades de matrices racionales                      
5.1 Forma de Smith-McMillan
5.2 Forma de Smith-McMillan al infinito

6. Polos y ceros de sistemas multivariables
6.1 Polos y ceros finitos
6.2 Ceros al infinito

7. Retroalimentación de estado
7.1 Asignación de la dinámica del sistema
  • 7.1.1 Enfoque de espacio de estado
  • 7.1.2 Enfoque de función de transferencia
7.2 Teorema de control de estructura de Rosenbrock

8. Invariantes de sistemas multivariables
8.1 Forma canónica de Brunovsky
8.2 El interactor del sistema
8.3 Listas de Morse

Bibliografía
• T. Kailath, Linear Systems,Prentice Hall, 1980.
• C.T. Chen, Linear System Theory and Design,Holt, Rinehart and Winston, 1984.
• A.I.G. Vardulakis, Linear Multivariable Control,John Wiley & Sons, 1991.
• S. Barnett, Polynomials and Linear Control Systems,Marcel Dekker, 1983.
• F.R. Gantmacher, Matrix Theory, Chelsea Publishing Co.
• Polyx Ltd.,The Polynomial Toolbox 2.5(www.polyx.cz).