Sistemas No Lineales I

tiempoTiempo: 64 horas
Materias de pre-requisito: Matemáticas, Sistemas Lineales I

creditosObjetivo: El principal objetivo del curso es de introducir una variedad de herramientas no lineales de análisis que permitan a los ingenieros analizar y diseñar sistemas dinámicos no lineales en circuitos eléctricos, sistemas mecánicos, sistemas de control, y otras disciplinas de la ingeniería.
En particular, se presentan unas herramientas para el análisis de la estabilidad de sistemas no lineales, con un énfasis en el método de Lyapunov.
Se dando atención especial a la estabilidad de sistemas en lazo serrado autónomos y sistemas con los parámetros variantes en tiempo, como nominales tanto perturbados.

TemaObjetivos Particulares
Horas
• Tema: 1 Introducción. 1.1 Objetivo del curso y definiciones.
1.2 Comportamiento de los sistemas no lineales en comparación con sistemas lineales.
• 2
• Tema 2: Ejemplos y modelado de Sistemas No lineales.
2. 1 Circuitos eléctricos:
a)circuito de diodo de túnel;
b)oscilador de negativo-resistencia.
2.2 Sistemas mecánicos:
a)péndulo;
b)sistema masa-resorte.
• 4
• Tema 3: Sistemas de orden segundo.
3.1 Método de isóclinas.
3.2 Método de plano de fases.
3.3 El comportamiento cualitativo de Sistemas Lineales.
3.4 El comportamiento cualitativo de Sistemas No
Lineales:
a)múltiples Equilibrios;
b)comportamiento cualitativo cerca de Equilibrio a través de Método de Linealización;
c)ciclos limites.
• 6
• Tema 4: Preliminares matemáticos.
4.1 Los conceptos topológicos, lema de Bellman-Gronwall.
4.2 El Problema inicial de valor, condición de Lipshitz.
4.3 Dependencia continua de condiciones iniciales y parámetros.
4.4 Principio de Comparación.
Ejercicios
• 4
• Tema 5: Estabilidad de Lyapunov, Sistemas Autónomos.
5.1 Definición de Estabilidad de Lyapunov.
5.2 El concepto de la función de la energía.
5.3 Método de función de Lyapunov.
5.4 Hallazgo de candidato de función de Lyapunov:
a)forma cuadrática;
b)función de Energía;
c)método de gradiente variable.
5.5 Estabilidad global asintótica:
a)dominio de atracción;
b)teorema de Barbashin-Krasovskii.
5.6 Teorema de Chetaev de inestabilidad.
Ejercicios
• 6
• Tema 6: El Principio de Invariance.
6.1 Teorema de LaSalle.
6. 2 Teoremas de Barbashin-Krasovsskii.
6.3 Estabilización de robot rígido.
6.4 Sistemas
Ejercicios
• 6
• Tema 7: Sistemas Lineales y Linealizacíon. 7.1 La investigación de estabilidad de Sistemas Lineales:
a)investigación de estabilidad por valores propios;
b)investigación de la estabilidad por de método de Lyapunov;
7.2 Método indirecto de Lyapunov y linealizacíon.
Ejercicios
• 4
• Tema 8: Sistemas No Autónomos. 8.1 Definición de estabilidad en sentido de Lyapunov.
8.2 Funciones de clase K y KL .
8.3 Teoremas de Lyapunov para Sistemas No
Autónomos:
a)El caso de estabilidad asintótica;
b)El caso de estabilidad exponencial.
Ejercicios
• 6
• Tema 9: Sistemas Lineales con parámetros variantes en tiempo y Linealización. 9.1 Estabilidad de Sistemas Lineales con parámetros variantes en tiempo:
a)ecuación de Lyapunov;
b)matriz de transición de estado;
c)condiciones suficientes de estabilidad exponencial.
9.2 Teorema Conversa.
9.3 Método Indirecto de Lyapunov y Linealización.
Ejercicios
• 6
• Tema 10: Teoremas Conversas para Sistemas No Lineales. 10.1 Caso de estabilidad exponencial.
10.2 Caso de estabilidad asintótica.
• 4
• Tema 11: Región de Atracción. 11.1 Definiciones y ejemplos.
11.2 Estimación por método de Lyapunov.
Ejercicios
• 4
• Tema 12: Estabilidad de Sistemas Perdubados. 12.1 Perturbación desvanécete:
a)Sistemas Lineales con perturbaciones;
b)estabilidad asintótica de Sistemas No Lineales perturbados.
12.2 Perturbación no desvanécete:
a)concepto of acotación ultima;
b)estabilidad de Sistemas con perturbación no desvanécete.
12.3 Sistemas interconectadas.
Ejercicios
• 8
• Tema 13: Estabilidad Entrada-Estado. 13.1 Definiciones y ejemplos.
13.2 Estabilidad local.
13.3 Estabilidad global.
Ejercicios
• 4

Competencias

Método de Calificación

• Faltas para perder derecho a examen: 3
• Mínima calificación aprobatoria: 80%
• Cantidad de exámenes: 2
• Cantidad de tareas: 10
• Cantidad de proyectos: 1
• Fórmula para la calificación final: Tareas 30%, Examen promedio 30% y Examen final 40%

Bibliografía
• Hassan K. Khalil, Nonlinear Systems, 2-nd ed., Prentice Hall, New Jersey, 1996.
• M.Vidyasagar, Nonlinear Systems Analysis, 2-nd ed., Prentice Hall, New Jersey, 1995.
• J.-J.E.Slotine, Weiping Li, Applied Nonlinear Control, Prentice Hall, New Jersey, 1991.