Sistemas No Lineales III

tiempoTiempo: 64 horas
Materias de pre-requisito: Sistemas Lineales I, Sistemas No Lineales I

creditosObjetivo: El principal objetivo del curso es, demostrar las propiedades beneficiosas de control por modos deslizantes (MD) que permite:

• Separación del movimiento general de sistema en componentes parciales independientes de dimensiones más bajas y
• Sensibilidad baja con respeto a variaciones para-métricos y perturbaciones.

Estas propiedades hacen los MD que una herramienta eficiente para controlar plantas de orden alto cuyas dinámicos operan bajo de condiciones de incertidumbre. Los recursos potenciales del control pueden ser utilizados a la extensión más llena dentro de la armazón de métodos no lineales de control desde que las limitaciones de actuador y otras especificaciones de desempeño pueden ser incluidas en el procedimiento de diseño. Estos son los argumentos convincentes para esta clase de sistemas no lineales, como un área futura para el estudio y la aplicación.

El segundo objetivo del curso es de demostrar las técnicas de Linealización por Retroalimentación (Feedback linearization) como:

a)Control “Entrada-Salida”;
b)Control por Bloques;
c)Control “Backstepping” (incluyendo adaptable).

Estas técnicas se puede usar exitosamente para:
• Diseñar un control no línea que asegura la estabilidad global del sistema en laso serrado y
• Diseñar una variedad deslizante para control por MD que segura la estabilidad semiglobal y robustez.

TemaObjetivos Particulares
Horas
• Tema: 1 Introducción. 1.1 Objetivo del curso y definiciones.
1.2 Sistemas dinámicos con MD.
1.3 Modos Deslizantes en Sistemas con Estructura Variable.
Ejemplos y Ejercicios
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• Tema 2: Fundamentos Matemáticos.
2.1 Ecuaciones diferenciales con partes derechas discontinuas.
2.2 Descripción matemática de movimientos en banderas discontinuas. Problema de regularización.
2.3 Método de regularización continúa de Filippov.
2.4 Método de Control Equivalente:
a)Procedimiento formal y la prueba;
b)Sistemas No Lineales con control afine;
c)Caso de Sistemas Lineales.
2.5 Comparación de métodos e interpretación física.
Ejemplos y Ejercicios
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• Tema 3: Sistemas Lineales Una-Entrada-Una-Salida,(UEUS).
3.1 Existencia de Modos Deslizantes.
3.2 Forma canónica. Diseño de la variedad deslizante.
3.3 Diseño de algoritmos de control por MD:
a)algorítmo de control discontinuo;
b)algorítmo combinado con control equivalente;
c)algoritmo con amplitud variable;
d)algorítmo con estructura variable;
c)algorítmo de control unitario.
3.4 Análisis de estabilidad de MD. Función de Lyapunov finita.
Ejemplos y Ejercicios
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• Tema 4: Sistemas Lineales “Multi-Entrada-Multi-Salida”,(MEMS).
4.1 Transformación de similitud a las formas Regular, triangular y forma Controlable por Bloques.
4.2 Técnica de control Linealización por Retroalimentación:
a)control “Entrada-Salida”;
b)control por Bloques;
c)control “Backstepping”.
4.3 Diseño de la variedad deslizante Lineal, asignación de valores propios de ecuación de MD.
4.4 Diseño de algoritmos de control por MD. Método de Diagonalización.
Ejemplos y Ejercicios
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• Tema 5: Sistemas No Lineales UEUS y MEMS.
5.1 Transformación difeomórfica integral a las formas Regular, triangular y forma Controlable por Bloques.
5.2 Técnica de control Linealización por Retroalimentación (Feedback linearization):
a)control “Entrada-Salida”;
b)control por Bloques;
c)control “Backstepping”.
5.3 Diseño de la variedad deslizante No lineal, usando Linealización por Retroalimentación.
5.4 Diseño de algoritmos de control por MD. Método de diagonalización.
Ejemplos y Ejercicios
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• Tema 6: Control de Sistemas con Dinámicos Perturbadas.
6.1 Planteamiento de Problema.
6.2 Perturbaciones Medibles.
6.3 Perturbaciones No Medibles. Control con Alta Ganancia.
6.4 Invariancia de MD, “Matching Condition”.
6.5 Control robusto por medio de Rediseño por Lyapunov, “Lyapunov Redesign”.
6.6 Control “Backstepping” robusto.
6.7 Control “Backstepping” adaptable.
6.8 Control robusto por MD combinado.
6.9 Control robusto por MD orden alto.
Ejemplos y Ejercicios
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• Tema 7: Problema de Seguimiento de Trayectorias (Problema de Regulador). 7.1 Planteamiento de Problema, Variedad Central.
7.2 Sistemas Lineales y No Lineales de Fase Mínima. Grado relativo. Dinámica cero.
7.3 Sistemas Lineales y No Lineales de Fase No Mínima.
7.4 Sistemas Lineales. Solución del Problema de Regulador, ecuación de Frances.
7.5 Sistemas No Lineales. Solución del Problema de Regulador, ecuación de Isidori-Byrnes-Frances.
7.6 Diseño de Regulador por MD para sistemas Lineales y No Lineales.
Ejemplos y Ejercicios
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• Tema 8: Problema de Observación. 8.1 Sistemas Lineales:
a)observador de Luenberger de orden complete;
b)observador de orden reducido;
c)observadores por MD.
8.2 Sistemas No Lineales:
a)observador no lineal con alta ganancia;
b)observadores no lineales por MD.
Ejemplos y Ejercicios
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• Tema 9: Control Óptimo. 9.1 Plantemiente de Problema.
9.2 Método de programación dinamico de Bellman. Príncipe de optimalidad. Ecuación de Bellman- Hamilton Jacobi.
9.3 Caso Lineal. Ecuación de Ricatti.
9.4 Diseño de MD optímales.
Ejemplos y Ejercicios
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• Tema 10: Problema de cascabeleo “Chattering Problem” en sistemas con MD. 10.1 Sistemas con dinámicas no modelados.
10.2 Método de sistemas con Perturbaciones Singulares.
10.3 Reducción de “chattering”:
a)control con saturación;
b)control con observador asintótico;.
c)control por MD de orden alto.
Ejemplos y Ejercicios
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• Tema 11: Modos Deslizantes en Sistemas con Tiempo Discreto. 11.1 Control Unitario por MD.
11.2 Definición de MD discretos.
11.3 Control por MD discretos.
Ejemplos y Ejercicios
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• Tema 12: Aplicaciones. 12.1 Diseño del controlador robusto (adaptable) para un motor de CD
12.2 Diseño de controlador robusto para un motor inducción.
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Competencias

Método de Calificación

• Faltas para perder derecho a examen: 3
• Mínima calificación aprobatoria: 80%
• Cantidad de exámenes: 2
• Cantidad de tareas: 10
• Cantidad de proyectos: 1
• Fórmula para la calificación final: Tareas 30%, Examen promedio 30% y Examen final 40%

Bibliografía
• V. Utkin, J.Guldner, J.Shi, “Sliding Modes in Electromechanical Systems”, Taylor&Francis, 1999.
• Hassan K. Khalil, Nonlinear Systems, 2-nd ed., Prentice Hall, New Jersey, 1996.
• 3. J.-J.E. Slotine, Weiping Li, Applied Nonlinear Control, Prentice Hall, New Jersey, 1991.
• R. Marino and P. Tomei, Nonlinear Control Design, Prentice Hall, 1995.